Sabtu, 18 Juni 2016
Kamis, 22 Desember 2011
Perluasan Segitiga Pascal
Segitiga Pascal merupakan koefisien-koefisien binomial yang tersusun dalam bentuk segitiga. Bentuk susunan segitiga ini muncul dalam tulisan Blaise Pascal yang berjudul Traité du triangle arithmétique (1653). Meski dikenal dengan nama Pascal, ternyata segitiga Pascal telah dipelajari beberapa abad sebelumnya seperti oleh Al-Karaji (953 – 1029), Omar Khayyam (1048 – 1131), Jia Xian (1010 – 1070) dan Yang Hui (1238 – 1290).
Koefisien binomial dapat diinterpretasikan dalam beberapa cara. Dalam kombinatorik, koefisien binomial merupakan banyak cara membuat himpunan bagian dengan elemen dari suatu himpunan dengan elemen. Sedangkan secara aljabar, koefisien binomial merupakan koefisien suku pada ekspansi untuk bilangan cacah.
Lebih cerdas dengan bermain
Mengapa stimulasi untuk kecerdasan anak banyak melalui permainan-permainan dan kegiatan bermain yang menyenangkan? Karena dengan bermain akan membuat anak dapat mengekspresikan gagasan dan perasaan serta membuat anak menjadi lebih kreatif. Dengan bermain juga akan melatih kognisi atau kemampuan belajar anak berdasarkan apa yang dialami dan diamati dari sekelilingnya. Saat memainkan permainan yang menantang, anak memiliki kesempatan dalam memecahkan masalah (problem solving). Misalnya menyusun lego atau bermain pasel. Anak dihadapkan pada masalah, tetapi bukan masalah sebenarnya, melainkan sebuah permainan yang harus dikerjakan anak. Masalah yang mengasyikkan yang membuat anak tanpa sadar dilatih untuk memecahkan sebuah masalah. Hal ini akan memperkuat kemampuan anak keluar dari masalah. Misalnya ketika sedang menalikan sepatu, anak akan berusaha menggunakan seluruh kemampuannya untuk menyelesaikan hingga tuntas. Dan ini juga akan melatih ketika anak kelak di sekolah mendapat pelajaran-pelajaran matematika yang berdasarkan pemecahan masalah (problem solving).Bagi usia prasekolah, ketika orangtua sudah mulai merangsang kecerdasan logis matematis dirumah, maka akan lebih mudah bagi anak menerima konsep matematika ketika mulai masuk sekolah. Bagi anak yang telah masuk sekolah, orangtua juga harus terus mendukung dengan memberikan berbagai macam eksplorasi ataupun permainan-permainan yang semakin mengasah kecerdasan matematik logis anak dengan cara yang kreatif dan menyenangkan untuk terus menarik keingintahuan anak. Dengan demikian anak akan menyukai pelajaran matematika karena matematika ternyata ada disekitar mereka dan mereka mengetahui tujuan belajar matematika. Tentu hal ini harus didukung dengan pola pengajaran matematika di sekolah yang menyenangkan, kreatif, kontekstual, realistik, menekankan pada proses dan pemahaman siswa dan problem solving (pemecahan masalah), kreatif dalam mengenalkan dan mengajarkan konsep matematika serta dengan berbagai macam permainan dan alat peraga yang menarik sehingga matematika akan menjadi pelajaran yang menyenangkan dan ditunggu-tunggu. Dalam buku yang berjudul ”Menjadi Guru Yang Mampu dan Bisa Mengajar” disebutkan Learning is Most Effective When It’s Fun.
Mengembangkan Kecakapan Abad ke-21
Pembelajaran di Abad ke-21 sekarang ini hendaknya disesuaikan dengan kemajuan dan tuntutan yang ada. Salah satu pembelajaran yang mungkin dapat dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa. Pembelajaran yang berpusat pada siswa berbeda dengan cara tradisional yaitu pembelajaran yang berpusat pada guru, dalam arti bahwa keduanya mempunyai pendekatan berbeda dalam isi, instruksi, lingkungan kelas, penilaian, dan teknologi. Berikut beberapa ciri-ciri kecakapan abad ke-21 di berbagai tempat.
Di tempat kerja abad ke-21, para pekerja:
- Menganalisa, mengubah, dan menciptakan informasi
- Bekerjasama dengan rekan kerja untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan
- Mengerjakan berbagai tugas rumit dengan menggunakan teknologi canggih
Di rumah-rumah abad ke-21, para keluarga:
- Menikmati hiburan dengan menonton, menciptakan, dan berpartisipasi di berbagai media
- Membuat keputusan untuk membeli sesuatu dengan mencari informasi di internet
- Saling berhubungan dengan teman dan keluarga melalui berbagai macam teknologi.
Di tengah masyarakat abad ke-21, penduduk:
- Menggunakan internet untuk selalu mengetahui berita lokal, nasional,dan internasional
- Berkomunikasi dan mengajak yang lain mengikuti pendapat mereka dengan menggunakan berbagai macam teknologi
- Mematuhi peraturan-peraturan pemerintah tanpa meninggalkan rumah mereka.
Sekolah-sekolah di abad ke-21 tidak sekedar harus menyiapkan siswanya untuk bekerja di tempat kerja masa kini, tetapi para gurunya juga harus mengikuti perkembangan cara siswa dan keluarganya menggunakan teknologi dalam kehidupan mereka sehari-hari.
Di sekolah-sekolah abad ke-21, para siswa:
- Mengerjakan tugas-tugas rumit dan penuh tantangan yang mengharuskan mereka berpikir tentang pelajaran secara mendalam dan mengatur cara belajar mereka sendiri
- Bekerjasama dengan teman, guru, dan para pakar dalam tugas-tugas penting dengan menggunakan pemikiran tingkat tinggi
- Menggunakan teknologi untuk membuat keputusan, memecahkan masalah, dan menciptakan gagasan baru.
Untuk membantu para siswa mencapai tingkat partisipasi penuh di masyarakat, guru harus memusatkan perhatian pada kecakapan-kecakapan di abad ke-21, yang terdaftar di bawah ini, dan membantu para siswa beradaptasi terhadap perubahan sosial dan teknologi:
1. Akuntabilitas dan Kemampuan beradaptasi
Menjalankan tanggungjawab pribadi dan fleksibitas secara pribadi, pada tempat kerja, dan hubungan masyarakat; menetapkan dan mencapai standar dan tujuan yang tinggi untuk diri sendiri dan orang lain; memaklumi kerancuan.
2. Kecakapan Berkomunikasi
Memahami, mengelola, dan menciptakan komunikasi yang efektif dalam berbagai bentuk dan isi secara lisan, tulisan, dan multimedia.
3. Kreatifitas dan Keingintahuan Intelektual
Mengembangkan, melaksanakan, dan menyampaikan gagasan-gagasan baru kepada yang lain; bersikap terbuka dan responsif terhadap perspektif baru dan berbeda.
4. Berpikir Kritis dan Berpikir dalam Sistem
Berusaha untuk memberikan penalaran yang masuk akal dalam memahami dan membuat pilihan yang rumit; memahami interkoneksi antara sistem.
5. Kecakapan Melek Informasi dan Media
Menganalisa, mengakses, mengelola, mengintegrasi, mengevaluasi, dan menciptakan informasi dalam berbagai bentuk dan media.
6. Kecakapan Hubungan Antar Pribadi dan Kerjasama
Menunjukkan kerjasama berkelompok dan kepemimpinan; beradaptasi dalam berbagai peran dan tanggungjawab; bekerja secara produktif dengan yang lain; menempatkan empati pada tempatnya; menghormati perspektif berbeda.
7. Identifikasi masalah, Penjabaran, dan Solusi
Kemampuan untuk menyusun dan mengungkapkan, menganalisa, dan menyelesaikan masalah.
8. Pengarahan Pribadi
Memonitor pemahaman diri dan mempelajari kebutuhan pembelajaran, menemukan sumber-sumber yang tepat, mentransfer pembelajaran dari satu bidang ke bidang lainnya.
9. Tanggung Jawab Sosial
Tanggung jawab dalam bertindak dengan mengutamakan kepentingan masyarakat yang lebih besar; menunjukkan perilaku etis secara pribadi, pada tempat kerja, dan hubungan antar masyarakat
Berikut beberapa karakteristik pembelajaran yang berpusat pada siswa dan berpusat pada guru ditinjau dari segi materi, instruksi, lingkungan kelas, penilaian, dan teknologi.
| Pendekatan yang Berpusat pada Guru | Pendekatan yang Berpusat pada Siswa |
| Materi | |
| Materi dikembangkan dari kurikulum, dan semua siswa mempelajari topik yang sama pada waktu yang sama. | Para siswa belajar topik-topik berdasarkan kurikulum dan standar tetapi diijinkan untuk memilih sebuah topik belajar. |
| Para siswa mendapatkan akses pada informasi yang terbatas, dipilih oleh guru atau perpustakaan sekolah. | Para siswa mendapatkan akses tak terbatas dengan kualitas yang berbeda-beda. |
| Topik-topik belajar biasanya terisolasi dan berdiri sendiri dari satu sama lainnya. | Para siswa mempelajari materi yang memperlihatkan hubungan antar mata pelajaran. |
| Para siswa menghafal fakta dan kadang menganalisa informasi secara kritis. Terdapat fokus yang sedikit dalam mengaplikasikan fakta atau konsep pada situasi dunia nyata yang berbeda-beda. | Para siswa mempelajari konsep dan juga fakta, dan sering terlibat dalam analisa tingkat tinggi, evaluasi, dan sintesa dari berbagai jenis materi. Terdapat penekanan pada bagaimana mengaplikasikan konsep terhadap situasi di dunia nyata. |
| Para siswa berusaha untuk menemukan jawaban yang benar. | Para siswa berusaha untuk mendapatkan salah satu dari sejumlah jawaban yang benar. |
| Para guru memilih kegiatan dan memberikan materi sesuai dengan tingkatannya. | Para siswa memilih bermacam jenis kegiatan yang disediakan guru dan seringkali menentukan sendiri pada tingkat tantangan mana mereka harus bekerja. |
| Instruksi | |
| Guru adalah pemberi informasi-orang bijaksana di atas panggung- yang membantu siswa untuk mendapatkan kecakapan dan pengetahuan. | Guru adalah fasilitator/penghubung-pendamping siswa- yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengaplikasikan kecakapan dan membangun pengetahuan mereka sendiri. |
| Belajar dimulai dengan sesuatu yang tidak diketahui siswa. | Belajar dimulai dengan pengetahuan yang sudah pernah diketahui sebelumnya. |
| Mengajar adalah proses yang penuh dengan instruksi. | Mengajar adalah proses membangun. |
| Para siswa menyelesaikan aktivitas dan pelajaran pendek yang terlepas di sekitar materi dan kecakapan tertentu. | Para siswa bekerja pada aktivitas dan proyek yang terhubungkan dengan tujuan jangka panjang untuk membangun pengertian konsep mendalam dan strategi yang berguna. |
| Lingkungan Kelas | |
| Para siswa belajar secara pasif. | Lingkungan kelas menggambarkan tempat bekerja yang hidup dengan berbagai macam aktivitas dan tingkat keramaian yang tinggi tergantung pada jenis materi yang sedang dikerjakan. |
| Para siswa biasanya bekerja secara individu. | Para siswa seringkali dengan teman-teman, para ahli, masyarakat sekitar, dan para guru. |
| Penilaian | |
| Para siswa mengerjakan ujian kertas dan pensil dengan tenang dan individual. Pertanyaan-pertanyaannya tersimpan rahasia sampai waktu ujian sehingga siswa harus belajar seluruh materi ujian walaupun hanya sebagian yang akan diuji. | Para siswa mengetahui sebelumnya bagaimana mereka akan diuji, memiliki kriteria terhadap materi yang akan dinilai, menerima komentar dari guru dan teman-teman mereka, dan memiliki banyak kesempatan untuk menilai pekerjaan mereka sendiri. |
| Para guru bertanggung jawab penuh atas proses belajar mengajar para siswanya. | Guru dan siswa berbagi tanggung jawab dalam proses belajar mengajar dan keberhasilannya. |
| Siswa amat termotivasi untuk mendapatkan nilai yang bagus, untuk menyenangkan guru, dan mendapatkan hadiah. | Minat dan keterlibatan siswa meningkatkan motivasi dan usahanya. |
| Teknologi | |
| Guru menggunakan berbagai macam teknologi untuk menerangkan, mendemonstrasikan, dan menggambarkan berbagai macam produk. | Siswa menggunakan berbagai macam teknologi untuk mengerjakan riset, berkomunikasi, dan menciptakan pengetahuan. |
Oleh: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si (Staff PPPPTK Matematika)
Membuat Kartu Tebak Tokoh Matematikawan
Sudahkah Anda menemukan “rahasia” mengapa game selalu dapat menebak tokoh pilihan Anda? Tulisan ini berisi pembahasan permainan tebak tokoh matematika, algoritma dan cara membuat menjadi kartu permainan. Permainan ini dapat menjadi alternatif pembelajaran operasi hitung yang menyenangkan bagi siswa.
Silahkan download.
Download File: Membuat Kartu Tebak Tokoh Matematika
Menganalisa Video Pembelajaran
Video merupakan salah satu sumber data yang sangat kaya dan dapat memberikan banyak informasi dalam penelitian pendidikan. Namun belum banyak kalangan peneliti pendidikan di Indonesia menggunakan data video sebagai sumber data utama dikarenakan kesulitan dalam menganalisa video tersebut.Teknik analisa video yang dilakukan oleh tim Studi Video Pembelajaran Matematika kelas 8 di Indonesia tahun 2007 dapat menjadi salah satu referensi bagi para peneliti yang ingin menggali lebih banyak informasi dari video. Studi ini merupakan replikasi dari “Teaching Mathematics in Seven Countries: Result from the TIMSS 1999 Video Study”. Sebanyak 101 SMP yang merupakan sub sampel dari 150 sekolah sampel TIMSS direkam pembelajaran Matematika kelas 8 sehingga menghasilkan 101 video pembelajaran Matematika.Video dianalisa menggunakah software Studiocode (lihat http://www.studiocodegroup.com) yang hanya dapat dioperasikan dengan computer Apple.
Download File Lengkap: Menganalisa Video Pembelajaran
sumber: http://p4tkmatematika.org/2011/10/menganalisa-video-pembelajaran/
Geometri Transformasi dalam Karya Seni Batik di Indonesia
Batik merupakan karya seni warisan budaya bangsa milik Indonesia. Keindahan batik telah diakui dunia melalui penetapan UNESCO sejak 2 Oktober 2009 bahwa batik merupakan salah satu warisan kemanusiaan untuk karya lisan dan non bendawi (Masterpieces of the Oral and Intangible Heritage of Humanity). Karya seni batik tidak hanya didominasi dari budaya Jawa, karena sesungguhnya daerah-daerah lain di Indonesia juga memiliki karya seni lukis kain (jika boleh disebut demikian) atau batik. Lukisan bernilai seni tinggi dapat kita jumpai pada ornamen kain ulos (batak), sasirangan (Kalimantan Selatan), maupun dari belahan Indonesia lainnya yaitu batik Papua, batik Sulawesi dan sebagainya. Hal ini menunjukkan bahwa betapa kayanya budaya kita.Keindahan batik dapat dinikmati dari bentuk-bentuk artistik yang dituangkan pada lembaran kain tersebut. Bila diamati secara seksama, dalam bentuk-bentuk batik sesungguhnya terdapat sifat-sifat keteraturan yang berirama atau berpola. Beberapa bentuk keteraturan pada batik merupakan bentukan transformasi geometris.
Bentuk geometri yang dapat dijumpai pada batik berupa titik, garis dan bidang datar. Bidang datar tersebut misalnya lingkaran, elips, segiempat dan sebagainya. Bentukan artistik pada batik dihasilkan melalui transformasi titik, garis atau bidang datar tersebut melalui translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) atau dilatasi (perkalian).
Download Lengkap File: Geometri Transformasi dalam Karya Seni Batik di Indonesia
